Bài tập 1 trang 9 toán 12


Phương pháp giải:

Với bài toán xét sự đồng biến chuyển với nghịch biến của hàm số ta thực hiện bốn bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác minh của hàm số.

Bạn đang xem: Bài tập 1 trang 9 toán 12

Bước 2:Tính đạo hàm(f"(x)=0).Tìm những điểm(x_i)(i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc ko xác định.

Bước 3:Sắp xếp những điểmxitheo sản phẩm công nghệ trường đoản cú tăng dần với lập bảng đổi thay thiên.

Cách 4:Nêu tóm lại về các khoảng đồng đổi mới, nghịch đổi mới của hàm số.

Ngoài ra những em buộc phải ôn lại các định lý về lốt của nhị thức hàng đầu với tam thức bậc hai đã học tập ở lớp 10 để xét vết đạo hàm của những hàm số một phương pháp đúng mực duy nhất.

Lời giải:

Với quá trình làm như bên trên chúng ta làm câu a, b, c, d bài bác 1nhỏng sau:

Câu a:

Xét hàm số(y = 4 + 3x - x^2)

Tập xác định:(D=mathbbR;) (y" = 3 - 2x Rightarrow y" = 0 Leftrightarrow 3-2x=0Leftrightarrow x = frac32).

Xem thêm: Tổng Hợp Cách Vẽ Biểu Đồ Tròn Trong Word 2007, 2010, Cách Vẽ Biểu Đồ Tròn Trong Word

Với(x=frac32Rightarrow y=frac254)

Bảng biến thiên:

*

Từ bảng vươn lên là thiên ta thấy: Hàm số đồng biến hóa bên trên khoảng ((-infty);(frac32)) với nghịch vươn lên là trên khoảng ((frac32);(+infty)).

Câu b:

Xét hàm số(y =frac13 x^3 + 3x^2 - 7x - 2)

Tập xác định:(D=mathbbR;)

(y" = x^2 + 6x - 7 Rightarrow y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1\ x = - 7 endarray ight..)

Với(x=-7 Rightarrow y=frac2393)

Với(x=1 Rightarrow y=-frac173)

Bảng biến thiên:

*

Từ bảng biến đổi thiên ta thấy: Hàm số đồng biến chuyển bên trên những khoảng tầm ((-infty); -7), (1 ;(+infty)) cùng nghịch vươn lên là trên khoảng (-7;1).

Câu c:

Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 3)

Tập xác định:(D=mathbbR;)

(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow 4x(x^2 - 1) Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 0\ x = 1 endarray ight. endarray)

Với x=-1 ta gồm y=2.

Với x=0 ta tất cả y=0.

Với x=1 ta tất cả y=2.

Bảng biến hóa thiên:

*

Từ bảng vươn lên là thiên ta thấy: Hàm số đồng trở nên trên những khoảng((-1 ; 0), (1 ; +infty)); nghịch phát triển thành trên những khoảng((-infty; -1), (0 ; 1)).

Câu d:

Xét hàm số(y = -x^3 + x^2 - 5)

Tập xác định:(D=mathbbR;) (eginarrayl y" = - 3x^2 + 2x\ y" = 0 Leftrightarrow - 3x^2 + 2x Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = frac23 endarray ight. endarray)

Với(x=0Rightarrow y=-5.)

Với(x=frac23Rightarrow -frac13127.)

Bảng biến đổi thiên:

*

Từ bảng biến đổi thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng(( 0 ; frac23 ))vànghịch biến bên trên các khoảng((-infty; 0), ( frac23; +infty).)