Bài 5 Trang 17 Sgk Toán 11

Hướng dẫn giải bài xích §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số và giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 5 trang 17 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ với hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự vươn lên là thiên:

Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ làm trung ương đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự thay đổi thiên:

Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn đề xuất đồ thị thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ với hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR).

– Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ phải đồ thị nhận gốc tọa độ O làm trung khu đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập quý giá là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên đường tròn lượng giác, với điểm cội $A$, hãy xác minh các điểm $M$ mà lại số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ tương ứng đã mang lại ở bên trên và xác minh $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trê tuyến phố tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ và $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm hồ hết số (T) làm sao để cho (f(x + T) ) với tất cả (x) thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) do (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vì chưng (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đấy là phần lý giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

pizpireta.shop ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy xác định các giá trị của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);

a) dìm giá trị bằng $0$;

b) dấn giá trị bằng $1$;

c) Nhận quý hiếm dương;

d) Nhận giá trị âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành cắt đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm tất cả hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (0), đó là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) giảm đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: Cách Tải Wattpad Trên Máy Tính, Pc Cực Kỳ Đơn Giản, Tải Wattpad Mới Nhất

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của trang bị thị tất cả hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của vật thị có hoành độ ở trong một trong các khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác minh khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập khẳng định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào thứ thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ trang bị thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) khi biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần trên trục hoành của trang bị thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần trang bị thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được đồ dùng thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng dìm xét bên trên ta có bài xích giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta bao gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx ví như sinx geq 0\ -sinx ví như sinx

4. Giải bài xích 4 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với tất cả số nguyên $k$. Từ kia vẽ vật thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được trang bị thị hàm số lượng giác ta cần kiếm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang lại chu kì (T = frac2pi left.).

Ta bao gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ đồ vật thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta có đồ thị bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi sử dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được thiết bị thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta có bảng vươn lên là thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ bao gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy thiết bị thị $y = sin2x$ có dạng:

*

5. Giải bài bác 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = cosx$ và đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì mặt đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ dùng thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tốt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài bác 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = sinx$, tìm những khoảng giá trị của $x$ nhằm hàm số kia nhận quý hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ đồ gia dụng thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào trang bị thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) hay (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài xích 7 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào thứ thị hàm số $y = cosx$, tìm những khoảng cực hiếm của $x$ để hàm số kia nhận quý giá âm.

Bài giải:

Vẽ đồ gia dụng thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào đồ vật thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 xuất xắc khi (x = k pi)

b) Ta bao gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ giỏi (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11!